L'algèbre : le début (partie 1)

Introduction : 

L'objectif de cette suite d'articles est de traiter d'une manière très simplifié le commencement de L'algèbre de Al-khawarizmi et les améliorations apportées dans les années suivantes.

L'algèbre ,tel que l'élabore Al-khawarizmi , apparait comme un langage abstrait dans lequel sont traduits les notions de la géométrie et arithmétique ,en d'autre terme l'algèbre est un pont interprétatif sur lequel se rencontrent  la géométrie et l'arithmétique ,et s'expriment dans une langue commune.

>Les termes de base d'Al-khawarizmi (780 - 850)<

On va commencer par un extrait du livre d'Al-khawarizmi ( kitab al-jabr wa al muqabala / en 830 ) :" Quand j'ai examiné se dont les gens ont besoin en calcul ,j'ai trouvé que tout cela se ramène au nombre et j'ai trouvé que tous les nombres sont composées a partir de l'unité ,et que l'unité et que l'unité est incluse dans tout les nombres. J'ai trouvé que tous les nombres que l'on exprime sont ceux qui surpassent l'unité jusqu'à dix. Ainsi, on double et on triple l'unité et on forme a partir d'elle ,l'unité ,le deux, le trois, jusqu'à dix complet ,le dix tient lieu de l'unité, ensuite on le double et on le triple , comme on l'a fait pour l'unité ,et on forme le vingt et le trente ...jusqu'à cent complet .On double ensuite le cent et on le triple comme on l'a fait pour l'unité et pour le dix , jusqu'à le mile .De même on répète ..."

Alors après avoir décrit les nombres et cette construction Al-khawarizmi donne trois termes de base pour son algèbre :"J'ai trouvé les nombres dont on a besoin dans le calcul d'algèbre selon trois modes qui sont :les racines , les carrés, et le nombre simple , qui ni'est rapporté ni à une racine ni à une carré."
Il faut noter ici que Al-khawarizmi appel ces trois termes par :

• al-mal=le carré .
• al-jidhr=le racine .
• al-adad=le nombre .   

Ensuite ,il nous donne la définition exacte de chaque terme:"la racine ,est toute chose multipliée par elle même, à partir de l'unité ,les nombres qui sont au dessus d'elle , et les fractions qui sont au dessous d'elle.

le carré est ce qu'on obtient lorsqu'on multiplie le racine par elle même .  

le nombre simple est un nombre q'u on exprime sans qu'il soit rapporté ni à une racine ni à une carré."

Pour bien comprendre ces termes puisqu'il sont la base de l'algèbre d'Al-khawarizmi , nous pouvons dire que selon le représentation actuelle : 

• al-mal (carré) correspond à  X².
• al-jidhr (racine) correspond à X.
• al-adad (nombre) correspond à la classe de nos nombres entiers positifs .

Dans l'article suivant ,on va voir comment Al-khawarizmi et en utilisant des combinaisons de ces trois termes a pu imposer les équations simples .

Écrit a berkane  le jeudi 18 aout 2016. "sioudi mohammed"